学术讨论
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隐公十年(713.BC.)
春王二月，公会齐侯、郑伯于中丘。
夏，翚帅师会齐人、郑人伐宋。
六月壬戌（018），公败宋师于菅。
辛未（019），取郜。辛巳（020），取防。
冬十月壬午（021），齐人、郑人入郕。
春王正月，公会齐侯、郑伯于中丘，癸丑，盟于邓，为师期。
夏五月，羽父先会齐侯、郑伯伐宋。
六月戊申，公会齐侯、郑伯于老桃。壬戌，公败宋师于菅。庚午，郑师入郜；辛未，归于我。庚辰，郑师入防；辛巳，归于我。
秋七月庚寅，郑师入郊，犹在郊。……八月壬戌，郑伯围戴。癸亥，克之，取三师焉。
九月戊寅，郑伯入宋。
将以上历日干支代入《张表》，可得表如下。
这一年的16条含有年、时、月、日干支的记事中共有历日干支11个（癸丑日因《春秋经》和《左传》所记的月份不同除外）。
依据《张表》，《春秋经》十月壬午日在甲申朔日之前2天。由此来看，春秋时期似乎己开始行用以朔日为月首的历法了。
然而，问题并不这么简单。根据《张表》，从六月丙辰朔日在戊申日之后8天，辛巳日之前25天来看，六月朔日显然不是月首。再由九月戊寅日在甲申朔日之前6天，九月朔日亦不在月首。另外，如果依据《春秋经》，“公会齐侯、郑伯于中丘”在二月，则显然二月的朔日也同样不在月首。所有这些记事历日如果使用的是同样一种历法，那么当时历法中的朔日很有可能不在月首。
也许有人会说，在隐公十年的11个历日干支中，与以朔日为月首的概念相合的有9个，不合的只有2个，不合的一定是错的。
在这里，我们不妨换个角度来思考一下，假设在当时与以朔日为月首的概念不合的2个历日干支是对的，也就是说，月首在朔日之前8天的下弦日。那么，与其相合的历日干支会是多少，不合的又是多少呢？
在隐公十年的11个历日干支中，与朔日不在月首的概念相合的有8个，不合的有3个。与其相合的比例略小于与朔日为月首的概念相合的比例。但是，从《春秋》经传中可以知道，标明月份的历日干支与其后没有标明月份的历日干支有可能并不在同一个月。
如《春秋经·桓公十八年》有这样3条含有年、时、月、日干支的记事：
夏四月丙子，公毙于齐。
丁酉，公之丧至齐。
冬十有二月己丑，葬我君桓公。
根据《张表》，丙子日在四月丁卯朔之后，丁酉日在五月丙申朔之后。显然不在同一个月。
《左传·文公七年》也有这样的含有年、时、月、日干支的3条记事：
三月甲戌，取须句。
夏四月……
戊子，败秦师于令狐，至于刳首。
乙丑，(晋)先蔑奔秦，士会从之。
根据《张表》，夏四月戊子日是朔日，而乙丑日在五月丁巳朔日之后，也不在同一个月。
依照这二例，隐公十年中的庚辰日、辛巳日亦可能不在六月。如此一来，隐公十年中的11个历日干支中与朔日不在月首的概念相合的达到了10个，不合的只有1个。由此看来，在当时的历日中，与朔日不在月首概念相合的比例和与朔日为月首概念相合的比例大致相当。这就是说，在当时历法中朔日不在月首的可能性的概率是相当大的。
隐公十年六月戊申日至九月戊寅日的间距为90天，若每月平均以29.5天计算，合3个月另1天或2天。六月戊申日至七月庚寅日的间距为42天，合1个月另12天或13天。七月庚寅日至八月壬戌日的间距为32天，合1个月另2天或3天。八月壬戌日至九月戊寅的间距为16天，约合半个月。由此可见，六月戊申日和九月戊寅日都是在当时的月首，七月庚寅日和八月壬戌日则均在各自的月中。
根据《许历》，六月戊申日在六月丙辰朔之前8天，为下弦日。九月戊寅日在九月甲申朔之前6天，下弦日之后1天。也就是说，这时是以下弦日为月首的。
从《Stellarium》反演的当年天象，能够看到，前713年6月23日(丁未)天明时分，月球与奎宿九(βAnd)在中天附近(见图十一)。《吕氏春秋•季夏纪》曰：“季夏之月，日在柳，昏心中，旦奎中”。也就是说，这个时候的季节在“旦奎中”的“季夏之月”，即六月。这时的历月为六月初。
利用《Stellarium》反演可以发现，9月22日(戊寅)天明时分，月球与柳宿六(ζHya)在中天附近(见图一)。10月6日(壬辰)黄昏时刻，月球与虚宿一(βAgr)在中天附近(见图二)。《吕氏春秋•季秋纪》曰：“季秋之月，日在房，昏虚中，旦柳中。”这就表明，此时候的月份在“旦柳中”的“季秋之月”，即九月。戊寅日在九月初，壬辰日在九月中。
从前述可知，上月末或本月初的天象和月中的天象应该分别属于两个月份，如果属于同一个月份，则这个就要设置成月首转换的月份。所以，这一年的九月实际上是一个天数在45天左右的月首转换的月份。甲申朔以及之前2天的壬午日也因此属于了“冬十月”。
我们将这一年根据《Stellarium》反演的天象日期制作成表如下，可以看到，需要设置一个月首转换的月份的天象其实在年初就已经出现了，可是一直到九月才开始设置,这表明，从观察到确定，再到最后的设置，可能有着一整套的流程，因此，也需要一段相应的时间。
综上所述，这一时期的历法实际上实行的是观象授时历，也就是以观察天象来决定季节的历法。
图一
图二
隐公八年(715.BC.)
三月，郑伯使宛来归祊。
庚寅（011），我入祊。
夏六月己亥（012），蔡侯考父卒。
辛亥（013），宿男卒。
秋七月庚午（014）,宋公、齐侯、卫侯盟于瓦屋。
九月辛卯（015），公及莒人盟于浮来。
四月甲辰，郑公子忽如陈逆妇妫。辛亥，以妫氏归。甲寅，入于郑。
八月丙戌，郑伯以齐人朝王，礼也。
将以上历日干支代入《张表》，可得表如下
四月甲寅日至八月丙戌日间距为92天。若每月平均以29.5天计算，合3个月另04天。而四月与八月之间，相隔3个月。很明显，甲寅日当在四月末，丙戌日当在八月初。八月丙戌日至九月辛卯日的间距为65天。根据《张表》，八月丙戌日在八月丁酉朔之前11天。九月辛卯日在九月丙申朔之前5天。因此，该年秋八月很有可能是一个天数在45天左右的月首转换的大月。在这个大月之前，历月的月首在下弦日前后，而到了这个大月之后，历月的月首则转换到了上弦日的附近。
《吕氏春秋•十二纪》云：“孟秋之月，日在翼，昏斗中，旦毕中”，“仲秋之月，日在角，昏牵牛中，旦觜巂中”。根据《Stellarium》反演的当年天象，能够看到，公元前715年8月30日黄昏时刻，月球与斗宿四(σSgr)在中天附近(见图一)，9月13日天明时分，月球与觜宿一(λOri)在中天附近(见图二)，28日黄昏时刻，月球与牛宿一(βCap)在中天附近(见图三)。这些天象表明，虽然在八月丁酉朔之前11天的8月12日(丙戌)就已经是八月了。但是8月30日的天象仍然属于“昏斗中”的“孟秋之月”，即七月。一直到9月13日天明时分、28日黄昏时刻才观察到了属于八月的“旦觜巂中，昏牵牛中”的“仲秋之月”的天象。如此计算，八月的天数显然超过了45天左右，九月的月首也只有延迟到了9月28日之后。从《许历》可知，公元前715年9月1日(丙午)处暑，16日(辛酉)白露，10月1日(丙子)秋分。由此可见，这一年很可能是以观察处暑、白露、秋分前后的天象来协调太阴月与太阳年的。
综合前两例，能够看到，在一般情况之下，上月末或本月初的天象和月中的天象是分别属于两个月份的，上月末或本月初的星月昏中天象在孟秋之月，则月中的星月旦中天象就会在仲秋之月。如果上月末或本月初的星月旦中天象与月中的星月昏中天象同属于一个月份时，就会设置一个天数在15天或45天左右的月首转换的月份。隐公二年的十二月和隐公八年的八月就是两个这样的月首转换的月份。
注：
本文《春秋》经传记事中，宋体为《春秋经》中的记事，仿宋体为《左传》中记事。
图一
图二
图三
下面我们将用《十二纪》中有关星象的描述对春秋经传中的相关历日做一番梳理。
隐公二年(721.BC.)
秋八月庚辰（001），公及戎盟于唐。
十有二月乙卯（002、01），夫人子氏毙。
隐公三年(720.BC.)
春王二月，己巳（003），日有食之。
三月庚戌（004），天王崩。
夏四月辛卯（005），君氏卒。
八月庚辰（006），宋公和卒。
冬十有二月，齐侯、郑伯盟于石门。
癸未（007），葬宋穆公。
将上述历日干支代入张培喻编着的《春秋朔闰表》(以下简称《张表》)，可得表如下：
隐公二年(721.BC.)、三年(720.BC.)历日表
《张表》，隐公二年的正月朔日在乙亥日，而从《春秋经》记事历日来看，正月朔日应该在乙巳日。八月庚辰日至十二月乙卯日的间距为95天，若每个月平均以29.5天计算，合3个月另7天。八月至十二月之间相隔3个月，这就表明，庚辰日在八月末，乙卯日在十二月初。由于，庚辰日在八月辛未朔之后9天，十二月乙卯日在十二月己巳朔之前14天。因此，这一年的历月月首很有可能是在朔望月的上半月。
隐公二年八月庚辰日至三年二月己巳日的间距为169天，若每月平均以29.5天计算，合5个月另22天。八月至二月之间相隔5个月，由《张表》可知，庚辰日在九月乙未朔之前15天。所以，二年八月至三年二月之间没有闰月。
由许剑伟先生编著的《寿星天文历(V5.05)》(以下简称《许历》)可知，隐公二年八月庚辰日在朔望月的初十日，上弦日的后一日。隐公三年四月辛卯日在朔望月的廿四日，下弦日的后一日。而隐公二年九月、隐公三年五月的月首当在弦日的后两日。这表明当时很可能是观察上弦月与昏中星，下弦月与旦中星，并以此来协调太阴月与太阳年不同步的问题。利用Stellarium V0.19.0中文版桌面星空软件(以下简称《Stellarium》)反演当年的天象，可以验证本文的分析是否正确。
从《Stellarium》反演的当年天象，能够看到，前721年8月20日(癸亥)天明时分，月球与觜宿一(λOri)在中天附近(见图一)。9月6日(庚辰)黄昏时刻，月球与牛宿一(βCap)在中天附近(见图二)。《吕氏春秋•仲秋纪》曰：“仲秋之月，日在角，昏牵牛中，旦觜巂中”。也就是说，这个时候的季节在“昏牵牛中，旦觜巂中”的“仲秋之月”，即八月。这时的历月为八月末。
利用《Stellarium》反演可以发现，前720年4月29日(乙亥)黄昏时刻，月球与翼宿五(νHya)在中天附近(见图三)。5月12日(戊子)天明时分，月球与女宿一(εAqr)在中天附近(见图四)。《吕氏春秋•孟夏纪》曰：“孟夏之月，日在毕，昏翼中，旦婺女中”。这就表明，此时候的月分在“旦婺女中”的“孟夏之月”，即四月。这时的历月为四月末。
综上所述，《吕氏春秋•十二纪》中记载的天空中的星辰现象(简称天象)有可能并不是同一天的早晨和黄昏时所观察到的天象，而应该分别是月中和月末所观察到的天象，并据此观察确定下个月的月首。并且这很有可能是只供王室宫庭自己所用的历法，并非像后世一样，要公布于世。
隐公二年十二月乙卯日至三年四月辛卯日的间距为156天，若每月平均以29.5天计算，合5个月另8天或9天。从十二月到次年四月，共计有5个月。如果乙卯日在十二月初，辛卯日在四月末，那么在十二月至四月之间，一定有一个天数大于30天的大月。这个月很有可能就是十二月。
为什么要将十二月设置成一个天数多于30天的大月呢？原来这和当时的天象有关。
《吕氏春秋•十二纪》曰：“季冬之月，日在婺女，昏娄中，旦氐中”。根据《Stellarium》反演的当年天象，可以发现，12月16日天明时分，月球在中天，位于轸宿一(γCrv)与氐宿四(βLib)之间(见图五)。12月31日黄昏时刻，月球与娄宿三(αAri)在中天附近(见图六)。1月16日天明时分，月球与氐宿四(βLib)在中天附近(见图七)。这就是说，虽然12月10日(乙卯)已经在十二月了，但是，12月18日(癸亥)下弦天明时分的天象显示，这个时候的季节并不在十二月。直到12月31日“昏娄中”，1月16日“旦氐中”，天象这才表明，此时进入了“季冬之月”，即十二月。既然1月16日才是十二月月末，其到12月10日(乙卯)的天数当然就超过了30天，一月的月首也就延迟到了1月16日之后。从《许历》可以发现，公元前721年12月13日(戊午)大雪，18日(癸亥)下弦，28日(癸酉)冬至，前720年1月1日(丁丑)上弦，11日(丁亥)小寒，16日下弦。也就是说，这一年很可能是观察大雪、冬至、小寒前后的天象来调节太阴月与太阳年的。
综上所述，这个时候实行的很有可能就是以观察天象来决定季节的历法，也就是所谓的观象授时历。
注：
本文中三位数字(如001)为《春秋经》中的历日干支编号。
两位数字(如01)为与朔日为月首的观点不合的历日干支编号。
本文历日表中朔日依据张培喻编著《春秋朔闰表》。
宋 体为《春秋经》中的历日干支。
黑 体为《春秋经》、《左传》中共记的历日干支。
为《春秋经》、《左传》记载发生日食的历日干支。
为以朔月为月首观点不合的历日干支。
☆为月首转换的月份。
